解の存在範囲・定数分離にツッコミを入れていく
2次方程式といえば解の存在範囲(解の配置)ですね。
他の問題での帰着先になりやすいものでありますが、いくつかある解法のなかでも定数分離に限定して解いてみました!!
ま、無理方程式・不等式を考えるのが無理のない発想じゃないでしょうか。
解の配置といえば定数分離。
グラフ書くのに3回はやり直してしまいました。
その対策として・・・(下の他問題参照)
無理方程式で行くも答えが合わず。
今の数学力ではムリぽ。
どうすりゃええんや。
今後、定数分離だけで進めることにしますた。
(1)での失敗に学んで
b = y - 1/2 , t = x - 1/2
の置き換えをしました。
こうすると、 f(-x) = -f(x) が成立し、奇関数の性質を利用してグラフを実質、一方だけ図示するだけで済むからです。
つまりこういうこと。
これが陰関数グラフ図示の切り札や!!!
代入する値が汚いときは f'(x) = 0 を利用する、これ大丈夫?
これグラフ図示のいい練習になりますねぇ~
分数関数で
(分子の次数)>(分母の次数)
のときは分子を変形して分子の次数を下げよう。
こんときはちゃんと漸近線書いてたんですけどねぇ…
シチョッシャさ~ん、取り得る値の範囲を求める時に余事象を使うという発想はあるか~い?
ついに増減表を・・・のくだりがテキトーに。
そしてグラフのくだりも。
問題文を見て、省けるところはちゃんと省こう。
こういう、 a < x < b , c < x < d が出てくるものは
f(x) に x の値を4つ代入しないといけないからメンドイですね。
「少なくとも1つ」パターンは解の存在範囲の中で一番難しいものです。
しかし、定数分離の手にかかればこんなにも楽勝!!
だと思っていたのですが後に例外というか弱点が…
まあ、何でも定数分離→グラフ図示 すりゃいいてわけでもないからね。
そして f(1) < 0 を調べるのが最適というね。
これは色々と珍しい。
係数に三角比が出てくるし、図示すると双曲線になるし。
√ が出てくるからメンドいことになるかと思ったけどラクで良かった。
大事な情報の描いてある所が近すぎて潰れてるときはこのように別に表示するという考えを是非。
f( x , a ) = f( a , x ) が成立するのって実はレアなんですよ~
右に ※ がありますがそこに注目。
計算ミスを防ぐうえで大切なことがあります。
ま~た出た x に4つ代入しないといけないパターン…
みんなは -x2 -6x +3 が見慣れた形だと思うんですけど、最高次係数が負の数なので正の数が先頭に来る昇べきの順がなんか美しいかなぁと思ってこうしますた。
あと、昇べきの「べき」、漢字では 冪 というまあまあ難しいやつです。
おうおうおう、グラフ図示メンドいやつやんこれ!
y = tanθ のグラフみたいな、珍しい概形。
実はこの問題からとある面白そうな問題を自作しちゃったんすよねー
陰関数でも、2次同時式の形しているとありがたいですねー
x ≠ (1±√33) / 2 という数字、たしかカージオイドのdy/dx =0 となる x の値だっけ?
何となく、Δ 使ってみたくなってましたw
グラフにしては直線がすぎますが、y' が単調増加だからこれでいいっしょ、我々が知りたいのはグラフの正確な形ではないんだからさ。
一番の問題作です。
定数の1乗にx2 を含む項があると定数分離しても後で詰んでしまいます。
解の存在範囲における最終手段は定数分離ですが、アキレス腱といえるものがあったんですねぇ。
アキレス腱≒弁慶の泣き所≒急所≒弱点
という関係がありますが(日本語の勉強もしていくゥ!!)、アキレス腱がウィークポイントの例えに使われるようになった理由は、
アキレウスという少年の両脚を母が掴む(grasp)
↓
そこを矢で射られる
↓
雲隠れ(pass away)
て感じです。
あとさっき「射る」といえば「ひゐきに見射る」という、古文の上一段活用動詞のゴロ合わせが頭に浮かびますね。
干る 射る 鋳る 沃る 着る 似る 煮る 見る 居る 率る
の10つな。
まず、根号内が常に0以上となるxの値を調べる必要があります。
しかし f'(x) =0 を満たすxの値は特定できないので
f''(x) を調べなければなりません。
というかそこで出てくるα3 = α + 1 を満たす α の値、これプラスチック数なんですよね。
そういや一番有名かもしれないプラスチックといえばペットボトルですね。
その原料はポリエチレンテレフタレート(PET)ですがその物質は
エチレングリコールとテレフタル酸とを反応させて作るそうです。
これがグラフの概形。
どうやらグラフは、高校数学までではムリなのかもしれない・・・
√ が出てくるときの極限、こういうことなんよね。
問題数多っ!!
有理化させられてメンドいことなる・・・と思いきやそんなことはなかった。
問題に手心が加えられていた。
この図から直交する直線、定積分の問題を作りました。
しかし、俺はとんでもない奴を産み出してしまったようだ・・・
陰関数グラフ図示で最も厄介なのは、キレイに書きづらいということ。
だから概形図示が最大の鬼門やめろって!!
これ書くために何使った思います?
A3の紙丸ごと使いましたよ!!
えなんなの数学って図を書く練習もしないといけない教科だったの俺初耳なんだけど