ヨビノリ今週の積分・ファボ48の解説
先生「解説は以上です。何か質問はありますか、ハイたくみくん」
たくみ「2行目で y = xx を微分していますが、なんで与式を積分する前に y = xx を微分したんですか?」
先生「たくみくん、そもそも数Ⅲにおける積分のやり方にどんなものがありましたか?」
たくみ「え~と、公式を使って解くのと置換積分と、部分積分です」
先生「その通りです。
では皆さん、被積分関数を見てください。
これは xx と lnx + 1 が掛けられています。
つまり、(ある関数)×(また別の関数)という形になっています。
幸い、 lnx + 1 は lnx の不定積分の結果が頭に入っていればすぐに積分できます。
部分積分は、一方の関数を積分したらもう一方の関数は微分します。
だから lnx + 1 を積分したら xx を微分するから予め y = xx の導関数 y' を求めておこうという発想に至って2行目でいきなり y = xx を微分しました。
では発想の流れをフローチャート化します。」
先生「こういう考えを経てあのような解答ができます。
積分に限らず、数学のできる人は矢印にあたる部分で必要とされる思考をほぼタイムゼロで処理しています。
傍目から見るとスラスラ解き進めてるから数学にはセンスがモノを言うんだな~と思うでしょうが実際は出来る人も、慣れていない人と同じことを考えているのです。
しかし、何度も解きなおすことで思考時間を短縮しているのです。
だから皆さん、数学が出来るようになろうと思ったら例え解けたとしても何度も繰り返してスムーズに出来るようにしましょう。」