難しい積分・42の巻
答え↓
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これが正攻法なのですが、出題した自治医科大学的にはこの解き方はベターではありません。
なぜならば自治医科大学は制限時間80分に対して一問一答スタイルで25問あるからです。
したがって、ラクして答えを出せる公式があるならばそれをインプットして使えるようにするべきです。
そしてそんな公式は存在するのです。
今までに何回か使いましたが、
というものです。
今まで「こういうものがある」止まりだったのでそろっそろ証明するとしましょう。
次は定積分です。
例えば、n に具体的な数を代入して実験すると、
が言えるので先程の公式は成り立つことが証明されました。
今回は n = 7 なので出題者の想定する解法は
です。