難しい積分・26の巻

答え↓ 

イ 

ぶっちゃけこの問は、えれえ難しいし相当な慣れが要ります。

なぜなら脳内で 

と考えをめぐらせないと解き進められないからです。

おそらく小問2 or 3 の最後で出題されたのでしょうが、こんなモノを出すあたり流石は医学部ですね。 

ロ 

と変形して後々の計算でのミスを減らすようにしましょう。

最も、ゆくゆくは部分積分するな、と予測せねばなりませんが…。 

ハ 

と変形して途中で係数を書き忘れて失点、をしっかりと回避していきましょう。

回転体の体積を求める時に途中で π を書き忘れて泣きを見たことはありませんか？？？ 

ニ 

途中でこんな計算が要求されることも難易度を上げている要因たりえます。

ホ