難しい積分・25の巻

答え↓

( 21 / 8 )π 

イ 

積分区間が対称で被積分関数が複雑なもの、まさに今回の問が難しい積分・19の巻で登場した手法、関数のスライド（カンスライド）が輝きます。 

ロ 

と変形して各々の定積分を求めるとラクになります。

ハ 

ニ

証明の具体的方法は後々取り上げるとして、sin と cos のn乗の積分では積分区間が0 ~ π / 2 のとき、  

が成立します。

よって、  

です。 

ホ 

ヘ 

当コンテンツでは、偶関数をG(x) 、奇関数をK(x)と表記します。

ちなみにこれは大学への数学シリーズと同じスタイルです。

ト