しっしーのお計算ん向上委員会

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難しい積分・25の巻

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答え↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( 21 / 8 )π 

 

 

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積分区間が対称で被積分関数が複雑なもの、まさに今回の問が難しい積分・19の巻で登場した手法、関数のスライド(カンスライド)が輝きます。 

 

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と変形して各々の定積分を求めるとラクになります。

 

 

 

 

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証明の具体的方法は後々取り上げるとして、sin と cos のn乗の積分では積分区間が0 ~ π / 2 のとき、  

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が成立します。

 

よって、  

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です。 

 

 

 

 

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当コンテンツでは、偶関数をG(x) 、奇関数をK(x)と表記します。

 

ちなみにこれは大学への数学シリーズと同じスタイルです。

 

 

 

 

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