難しい積分・12の巻

答え↓ 

と計算すれば解けますが 1 / √ ( x² + 1 ) の不定積分を求める必要があります。

それには置換積分を用いるのですが5通りあります。

⑤が最も自然な発想ですがその代わりに計算量がエグくなります。

なので①～④を実際にやってみます。 

とまあ、①～⑤全てに目を通し、計算したわけですが、①、③がわりかしラクかな、と思いました。

しかし、いずれも計算量が多い方に入るので予め答えを頭に入れておいて求めた答えが合ってるかで見直しをするのが望ましいでしょう。

下に準公式化したものを置いときます。

また、√ ( x² + 1) に x = ~ を代入するよりも √ ( x² + 1) を変形して 1 / √ ( x² + 1)

を作ってそこに代入する方が計算量が抑えられます。