難しい積分・10の巻
答え↓
誘導に乗った場合、dx と dt の関係を求めるときにちょっと計算します。
なんでそういう置き換えをするのかが分からないまま誘導に乗っかったでしょうが、そうしたことで後半の式がキレイになって驚いたのでは?
ほぼ全ての人が誘導に乗ったでしょうが、実は誘導を無視して解くことが出来ちゃうんです。
イ
あの一文を見た人は皆、こう思うはずです。
この置換にはちゃんとした根拠があります。
それを、失敗した過程も含めて提示します。
よって、 x = sθ とおく方法は失敗に終わりました。
が、長年の経験から三角関数を用いるやり方は間違っていないのではと思い、ちょっと考えました。
よって、 x = 1 / cθ とおけば良いことが分かりました。
次に、両辺を微分します。
ロ
波線部を見て下さい。
約分したくなる気持ちは分かりますがまだやってはいけません。
なぜならば、一方の tan には絶対値記号が付いてるからです。
θの値によっては | tθ | は正の値をとったり負の値を取ったりします。
よって、tanθ の値が正か負かで分けて考える必要があります。
ハ
ニ
ホ