難しい積分・2の巻

答え ↓

4( √2 - 1 ) + ln (√2 + 1 )

今回は2通りのアプローチがあります。

x² + 4 を見て x = 2 tθ とおいて積分

分子を 2x 、1 に分けてそれぞれ積分

の2通りでやっていきます。

いや～さすが京大、tanθ の置き換えを用いたから楽勝、と思いきや 1 / cosθ の積分を要求される実に骨のある積分ですね。

次は分子を2分割してそれぞれ求めます。

すると前は f ( g(x) ) g'(x) パターンで後ろは有名高難度積分に帰着させられます。

総評すると、問題によくあるパターン

「計算量オオメ発想カンタン計算量スクナメ発想ムズカシイ」

通りの積分でした。

あと計算が多いとはいえやってることは典型的なものしかないから着実に処理してもらいたいですね。

・・・'19 の京大理系第1問の積分みたいなのが出てきたけど代わりに今回の問が出題されたら何割の受験生が解けたのでしょうか。