難しい積分・1の巻

答え ↓

( 18 - 5√3 ) / 54

・・・と計算するとドツボにはまるので

dx / f(x) 及び dx / g(x)

の f(x) 、g(x) に当てはまるものをいろいろ組み合わせます。

その結果がこれです。

そして答えまで突っ走ります。

こうして答えは求まりましたが置換積分を工夫しないと後々が苦しくなる罪な積分です。

・・・なんでそんな目にあうのかというと誘導、ヒントに愚直に従うからなんですよ。

より簡単な解法があるならば、誘導を無視して我が道を行けばいいんです。

そのようなやり方、今回はあるんです。

まず ( cx + sx ) を合成して sin() にして変形して cos() にします。

すると f (tan) (tan)' の形が出てきます。

という珍しくもない、誘導に乗らないほうがカンタンな積分でした。

イ

ロ

ハ

ニ

SC変換というのは、こういうものです。

sin→cosをラクして変換できる優れものっすよ。