ヨビノリ今週の積分・ファボ2の解説
HOTタピオカミルクティーは飲んだことありません。
ただ、コンビニに売ってるやつですがタピオカミルクティー、あとタピオカココナッツミルクはたまに飲みたくなります。
2-1
式イに注目してください。
1 + cos θ は左辺と右辺、そのどちらにありますか？
右辺ですね。
だからあのような式変形出来ない人が続出するんです。
より正確に言うと、
半角の公式を使用することが分かってても浮かばない
です。
理由はカンタン、ほぼ全員が式を見たとして
左→右
へと視線を移すからです。
例え半角を知ってたところで
2 cos2 ( θ / 2 ) は 1 + cosθ に等しい
と認識しているから1 + cosθ を 2 cos2 ( θ / 2 ) に変形するという考えに至らないのです。
もう1つ、例を出します。
cos α cos β - sin α sinβ = cos ( α + β )
曲線・カージオイドの長さを求める際に出てきますが果たして初見であのように変形できる人はいくらいるでしょうか…？
なので今回は半角の公式を使う発想に加えて
授業中に出てきた公式を、右辺→左辺と見る
という発想を持っておくべきです。
あとこれは提案ですが学校での授業以外で公式を取り上げる場合、教科書に載っている公式での左辺と右辺をいれかえて紹介してはいかがでしょうか？
なので半角の公式は
と覚えておきましょう。
あと半角に限らずあらゆる公式で フレーム理論を用いる意識を忘れないようにしましょう。
2-2
です。なぜなら
より、c ( x / 2 ) は負の値を取りうるので絶対値記号をつけなければなりません。
2-3
この部分の計算、正確には、
と計算しています。
ポイントは2つあります。
1. イキナリ s (π/2) =1 、s (2π/2) = 0 と計算しない
時間節約のために暗算したくなる気持ちは分かります。
ですがそれをしてしまうと計算ミスする危険性が高いです。
なので1行多く費やしてミスの原因を無くしましょう。
2. 定積分計算の工夫
波線部に注目してください。この部分は
と計算しています。
でもおかしいと思いませんか？なぜ
と計算しないのか？と。
そんなのカンタンなことで、
1個でも多く符号 - を減らすため
です。
学生達が受けるのは時間制限の存在する数学です(暗記数学の是非を議論するときはまず自分が時間制限の存在する数学をしているのかそれとも存在しない数学をしているのか、そのどちらに属するかを表明しないと泥沼にはまるよ)。
そうである以上、ミスの原因は1つでも減らすべきです。
今回の問に限らずあらゆる関数で使える定積分計算テクニックがあります。
つまり、定積分計算する際、 f ( x ) につく符号が - のとき、
(下の値αを代入) → (上の値βを代入)
とすることで符号 - を1つ省け、かつ2行分の記述をカットすることができます。
インドカレー屋に行って店員さんと仲良くなったことはありません。
が、一つだけみんなに忠告しておきたいことがあります。
ココナッツナンを頼むときは覚悟しておくべし。
一度インドカレー屋でココナッツナンを頼んだんですよ。
ココナッツの甘味とスパイシーなカレーがマッチするんじゃないか、そう思って食べたんですよ。
そしたらナンの甘ったるいのなんのって。
甘さが辛さに余裕で勝っちゃってて、とても食べれるような組み合わせでは無かったですね。
それ以来、二度とココナッツナンは頼まない。自分自身でそのように誓いましたよ流石に。
