フレーム理論
数学をやる人全員が知ってて欲しい考え方があります。
それは
フレーム理論
です。
これは私が作った造語で、公式などを文字通りフレームとして見る考え方です。
百聞は一見に如かず、適用例を見てみましょう。
つまり、a2 + b2 = c2 や
( p+q )2 + ( r+s )2 = ( t+u )2 は
○2 + △2 = □2
というフレームに、
○ に a や ( p + q )
△ に b や ( r + s )
□ に c や ( t + u )
を代入して出来た式なんだ、と考えるのです。
もうひとつ、例を見てみましょう。
よって、 sin( α+β )=sinα cosβ + cosα sinβ のフレームは
sin( ○+□ )= sin○ cos□ + cos○ sin□
であることが分かりました。
( ○ , □ ) = ( α ,α ) , ( 2α ,α ) ・・・としていくとおなじみの倍角公式などが生まれる、というわけです。
フレーム理論は問題を解くにあたりガッツリ使えます。
その例を示します。
(1)はまあ、誰でも出来るでしょう。
とやるでしょう。
問題は(2)です。
一見さん、その95%以上が解けなくて答えを見たでしょう。
私もそうでした。
答えにこうあったハズです。
で、波線部を見て皆例外なくこう思ったでしょう。
「ということは、a4 = ( a2 )2 として
a = a2 , b = b2 , c = c2 か。
でもそれじゃ a2 -a = a( a-1 ) =0 よりa (あとb,c) が 0 と 1 の時にしか成立しない。
a , b , c は実数と書いてあるのに a , b , c が 0 と 1 の時しか式が成り立たないのはおかしい!問題が間違っているんだ!」
この考えは正しくなくて、a = a2 に等しい、としてるのではなく、a → a2 に変えるのです。
(1)の式でフレーム理論を用いれば明快です。
つまり、「式を拡張する」ということは、式にフレーム理論を用いることと同じだったのです。
最後に (○ , △ , □ ) = (ab , bc , ca )を
○2 +△2 +□ 2 ≧ ○△ + △□ + □○
に代入してみましょう。
よって、フレーム理論を使うことで数学独学者絶対打ちのめす四天王その1をいともカンタンに撃破することが出来ました。
その2~4は知らネ。
残念ながらフレーム理論を使えば100%解ける、わけではありません。
しかし、既に分かった式から新たなるヒントを得る、与えられたものから本質を見出すという点で絶大な効果を発揮します。
試験問題を解くためのテクニックでしかない、のではなく与えられた事象から本質を見つけるための道具がフレーム理論なのです。
試験問題を解くためのテクニックでしかない、のではなく与えられた事象から本質を見つけるための道具がフレーム理論なのです。
試験問題を解くためのテクニックでしかない、のではなく与えられた事象から本質を見つけるための道具がフレーム理論なのです。
3回言わないとまともに読まれることなく「テクニックに走ってる」と批判されると思った
てことで詰まったら悪あがきのつもりでフレーム理論を用いてみましょう!