東北大学 2019 抜粋計算解説
文系は特筆すべき計算が無かったので割愛します。
理系 第4問(4)
高2~ 向け
コレ、赤線で囲ってるところ、しょっぱなからミスりました。
こんなのアップして申し訳ない・・・でも信憑性低い情報なんだけどJ南Y備校のどっかの一部の授業で先に誤りである解答を紹介し、その後正しい解答を解説するという授業があるから間違ってるやつあげたっていいじゃない
これが正しい解答です。
理系 第5問(2)
積分法まで終わった人向け(でもすんごい先取り学習してる中学生の子だったら出来そうな気がする)
計算は多いけど、そのなかで重要なポイントは3つあります。
1つめは、
∫-11 1 / ( 1 + et ) dt
を、 t = ex とおいて置換積分することなく解けたかです。
置換するとただでさえ多い分量が更に増加してしまいます。
1 = ( 1 + et ) - et と変形して2つの分数関数に分けて積分するのがベスト。
あ、 et = ( 1 + et )' なので分子は分母を微分したものですyo。
2つめはちょっとしたことですが、
log { (1 + e ) / ( 1 + 1 / e ) } = 1
と計算できたかでも差がついた、かも。
最後に3つめ。
定積分Aの値は分かった、でも定積分Bは求められなかったという人絶対いる。
こういう変形は、受験数学部分点損失の仕事人とも言われていて出たら必ず仕事をしていくんです。
et ・ sin2( πt )
= { ( 1 + et ) -1 }・sin2( πt )
と変形出来たか出来なかったか。それが全て。
確かに私も一瞬戸惑いましたが、( 0 = + A - A ) というハイパー超重要恒等式の片割れが問題解決につながることは多々あります。
もう一方の片割れは A = A × 1 = A × ( B / B ) です。
0 = + A - A
A = A × 1 = A × ( B / B )
はその変形を知ってるか否かで差がつくという意味で私は数多ある恒等式の中でも特別扱いしています。
あと ( 1 + et )で約分してより簡単な式にできないかな、と考えれば正しい変形に気づけるのではないでしょうか。
最後に答えを書きましたが結果的に予備校などの解答とは項の並びが異なるように書きました。
なぜなら、今回要求されているのは関数 f(x) です。
そのf(x) はふつう
(xを含む式) + (定数) + (xを含む式)
ではなく
(xを含む式) + (定数項)
と書きますよね。
という意図があってあのように記述しました。