東京大学 理系 2019 第１問計算解説

次の定積分を求めてみましょう。

解答例 → 部分部分で補足説明 → 別解 → ざっくり評価

の順でやっていきます。

解答例です。

解答例はここまでです。

・疑問に感じるポイントが無かった

・別解を知らなくていい

・評価を見たいとは思わない

ならば、もうブラウザバックして構いません。

以下、補足説明付き解説です。

上の例を見て「？」と思う箇所があったならば補足も見るとおトクです。

質問が飛んできそうなとこ全てに解説がありますので。

あと、理解出来ている部分は飛ばしちゃってください。

～以下、個人的に理想と現実に折り合いをつけた解説～

～補足説明～

～補足説明～

～補足説明～

～補足説明～

～補足説明～

～補足説明～

～補足説明～

～補足説明～

 まず被積分関数を展開しましたが、イキナリ

x = tanθ と置いて置換積分していく別解もあります。

なお、別解では記号を簡略化しています(あと一部の論証も)。

～別解～

～ざっくりとした評価～

2通りのアプローチで解いたのですが、後者のほうがラクでした。

今年も第3、6問のみ解答スペースが広い前提での話ですが、定積分求値は計算量が多いにも関わらず第１問で出題されました。

だから出題者は別解のように解いて欲しいんじゃないかな、と思いました。

数学が平均以上に出来る人にとって今回の問は完答出来なければ致命傷になるでしょう。

数学は捨ててる人でもこれで最低1完を確保してほしいですね。

で、東大入試としてふさわしい難易度なのか？

…そんなわきゃねーだろ！！！！！！

受験生に合わせて難易度を下げたからみんなカンタンと言ってるのであってコレを指して「東大の積分問題はこういうのです」とは言われたないんちゃうんか？

ちょっと調べるだけで、それなりのレベルを誇る定積分問題はボロボロ出てきますよ。

例えば

 1992 , 1997 , 2008 , 2011第3問 , 2014 , 2015  年

あたりは誰もが満たされると違うんかなー？

あ、あと、答えの値、1 にスンゲー近いらしいよ。