しっしーのお計算ん向上委員会

計算の解説に究極特化してます。計算は、すっごくたのしい遊びだよ!!

文字式の計算

今回は、1次式の計算を扱います。

 

式 1 + (3x) があります。

 

記号 + で結ばれた 1 , 3x のそれぞれを項といいます。

 

また、項 3x で、数3をxの係数といいます。

 

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式 x - (3y) について、項と x の係数及び y の係数は、

 

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と変形すると、項は x と -3y です。

 

x の係数は1、y の係数は -3 です。

 

 


式 x - ( 3y ) の項のうち、x , -3y といった文字が1つだけの項を1次の項といいます。

 

そして式が1次の項だけ、あるいは1次の項と数の項の和で表せる式を1次式といいます。

 

1次式の計算では、文字の部分が同じ項を1つの項にまとめて計算できます。

 

式 3x+6x について、項は 3x と 6x です。

 

しかし文字がともに同じxですから

 

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と計算できます。

 

式 6y - 2y ならば

 

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となります。

 


1次式が1次の項と数の項でできている場合、文字の部分が同じ項同士、数の項同士で加えればokです。

 

式 (3a+2) + (6a-5) を例に計算します。

 

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1次式の減法では引く方の式の各項の符号を変えた後、加えればokです。

 

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次は、1次式と数の乗法、除法について考えていきます。

 

乗法では、2×3×4=24 のように、文字も数字と同一視して掛け算できます。

 

5a × 3 であれば 5a = 5 × a として 5 × a × 3 =15a となります。

 

先に 5 × 3 を計算して15、その15の右にaをくっつける、といったカンジです。

 

(-x) × 3 であれば、(-x) = (-1) × xとして

(-1) × x × 3 = -3x

です。

 

 


1次式の除法では、

÷(割る数)→ ×(割る数の逆数)

に直せば乗法と同じように計算できます。

 

(3/4) ÷ 6 ならば6の逆数、つまり6にかけると答えが1になる数、(1/6) を (3/4)x にかけます。

よって下のように計算します。

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1次式と数の乗法では、

分配法則 a(b+c) = ab + ac

を用いることができます。

 

(タテの長さ)= a ,(ヨコの長さ)= b , c

である2つの長方形の面積を考えます。

 

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2(x+3) と 5(2a-3) の計算をしてみます。

 

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1次式と数の除法は乗法に直して計算可能です。

 

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他にも乗法と除法が混じった文字式の計算もあります。

 

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