文字式の計算
今回は、1次式の計算を扱います。
式 1 + (3x) があります。
記号 + で結ばれた 1 , 3x のそれぞれを項といいます。
また、項 3x で、数3をxの係数といいます。
式 x - (3y) について、項と x の係数及び y の係数は、
と変形すると、項は x と -3y です。
x の係数は1、y の係数は -3 です。
式 x - ( 3y ) の項のうち、x , -3y といった文字が1つだけの項を1次の項といいます。
そして式が1次の項だけ、あるいは1次の項と数の項の和で表せる式を1次式といいます。
1次式の計算では、文字の部分が同じ項を1つの項にまとめて計算できます。
式 3x+6x について、項は 3x と 6x です。
しかし文字がともに同じxですから
と計算できます。
式 6y - 2y ならば
となります。
1次式が1次の項と数の項でできている場合、文字の部分が同じ項同士、数の項同士で加えればokです。
式 (3a+2) + (6a-5) を例に計算します。
1次式の減法では引く方の式の各項の符号を変えた後、加えればokです。
次は、1次式と数の乗法、除法について考えていきます。
乗法では、2×3×4=24 のように、文字も数字と同一視して掛け算できます。
5a × 3 であれば 5a = 5 × a として 5 × a × 3 =15a となります。
先に 5 × 3 を計算して15、その15の右にaをくっつける、といったカンジです。
(-x) × 3 であれば、(-x) = (-1) × xとして
(-1) × x × 3 = -3x
です。
1次式の除法では、
÷(割る数)→ ×(割る数の逆数)
に直せば乗法と同じように計算できます。
(3/4) ÷ 6 ならば6の逆数、つまり6にかけると答えが1になる数、(1/6) を (3/4)x にかけます。
よって下のように計算します。
1次式と数の乗法では、
分配法則 a(b+c) = ab + ac
を用いることができます。
(タテの長さ)= a ,(ヨコの長さ)= b , c
である2つの長方形の面積を考えます。
2(x+3) と 5(2a-3) の計算をしてみます。
1次式と数の除法は乗法に直して計算可能です。
他にも乗法と除法が混じった文字式の計算もあります。