文字を使った式

今までは数字だけを扱いました。

これからは、1 , -3 , 0.5 ,   (-1/3) といった正、負の整数、小数、分数に加えて a , b , x , y といったアルファベットを用いて数を表していきます。

文字を使うと、より多くの意味を表すことができます。

例えばあなたの月収が 25 万円だとしましょう。

すると年収は（月収 25 万）×（ 12 か月）より250000×12=3000000、

つまり年収＝300万円です。

勤務期間が3年ならば（年収300万）で3000000×3=9000000、3年働いて900万円の収入を得ることになります。

3000000×1は（年収300万）×（1年）、3000000×3は（年収300万）×（3年）を表します。

しかし、あくまで1年、3年働いてどのくらいもらえるか？という情報しか得られません。

1年3年に限らず、？年働いたら収入はなんぼなのか、を知りたいなら文字を使うのです。

？年働いてもらえる金額は次のように表せます。

総収入＝（年収300万）×（勤務年数）

右辺の「勤務年数」に 1 や 3 、40 などが入ります。

それを文字aで表すと総収入＝3000000 × a となります。

aに 1 , 2 , 3 , … , 39 , 40 , … を当てはめるとa年間働いて得られる総収入が求まります。

つまり、1年間働いたら、3年間働いたら…といった、一部の場合だけを考えるのではありません。

全ての場合を考える、すなわち一般化する際に用いるのが文字を使った式、また別の名を文字式というのです。

その文字式の表し方には決まりがあります。

 

文字と数の積とでは、数を文字の前に

先程、総収入＝3000000 × aと書きました。

これは総収入が数 3000000 と文字aとの積だから、決まり1に従って 3000000 を前にしてaを後ろにしています。

このaをアルファベットの「エックス」にすると

早い話が数学で使う文字エックスは

X JAPAN のX　ではなくプロジェクトX のX

です。

文字の混じった乗法では、記号×を省く

つまり、3000000 × a の「×」を省いて

（総収入) ＝3000000 × a ＝ 3000000a

です。

文字が複数あるときは、アルファベット順に並べる

例えば文字 a , b , c をかけて得られる答えは bac やacb ではなく abc と書きます。

2 × x × a ならば、2xa でも a2x でもなく、2ax と書きます。

余談ですが、定期テストで「 l × n × m を文字式の表し方に従って表しなさい」という問が出ました。

文字式を習うのが中1の1学期、つまりアルファベットを習って1ヵ月ちょいしか経っていません。

ですから正しい並び方が lmn であることを思い出せなくて正解できなかった人がいた、という笑い話がありました。

※  1や負の数と文字との積は下のように表します。

1 × a ＝ a
(-3) × a ＝ -3a
(-1) × a ＝ -a

小学校で立方体の体積は (一辺) × (一辺) × (一辺) で求められる、と習いましたが(今は小学5年の1学期あたりでやるみたいです)、その一辺をaとすると

（体積）＝a×a×a

と表せます。

しかし、上の式は累乗の指数を用いるともっと簡単になります。

a ×a ×a =a³ より、（体積）＝a³ です。

文字が複数あっても同じように出来ます。

x × x × x × y × y の場合、x × x =x² , y × y × y =y³ より

と計算します。

今まで文字式の掛け算について見てきました。

では足し算、引き算ではどうなるでしょうか。

これらは正負の数での計算と同じようにして出来ます。

例えば

となります。

最後に残った割り算はどうでしょうか。

例えば a ÷ 9 。

これは ÷9 → ×(1/9) に直して

とします。

x ÷ (-2) ならば下の通りです。

つまり、文字の混じった除法では、記号 ÷ を使わずに、分数 (y/x) の形で書きます。

年収300万でa年働いて得た総収入は 3000000a です。

そのaに 1 , 2 , 40 などの数におきかえることを、文字にその数を代入する、と言います。

代入して計算した結果を、そのときの式の値といいます。

a = 3 のとき 3000000a の値は、aに3を代入して 3000000 × 3 = 9000000 、よってa=3のときの式の値は 9000000 である、と言えます。

代入する値によっては ( -x ) が正の値をとることがあります。

x=2 のときの式の値は x に 2 を代入して -2 、つまり負の数です。

しかし x = -3 のときの式の値は x = -3 を代入して -(-3) = 3 、つまり正の数となります。