正負の数の加法と減法

+5 や +8 などの正の数、-3 や -5 といった負の数でも足し算できます。

試しに、東への移動を正の数、西への移動を負の数で表します。

一回目に東へ 3ｍ、二回目に東へ 5ｍ進んだとすると…

二回続けて移動すると結果、東へ 8ｍ移動したことと同じになります。

よって、（+3）+（+5）＝+8 が成り立ちます。

一回目に東へ3m、二回目に西へ 5ｍ移動したとすると…

結果的に西へ 2ｍ進んだことになっているから、（+3）+（-5）＝-2 です。

（+3）+（+5）＝+8 , （+3）+（-5）＝-2 といった式を、正負の数の加法といいます。

正負の数の加法についてもっと詳しく見てみましょう。

小数や分数の加法も、整数の時と同じように計算できます。

また、二つの正負の数の加法では、加法の交換法則が成り立ちます。

つまり、足される数と足す数を入れ替えても、和は変わりません。

他にも加法の結合法則も成り立ちます。

今度は正負の数の減法を考えます。

？+（+5）＝+8 は、一回目に東へ ？ｍ移動し、二回目に東へ 5ｍ移動した結果、トータルで東へ 8ｍ移動した、ということを示しています。

つまり、

上図のようになり、

（トータル）-（二回目の移動距離）

＝（一回目の移動距離）

です。

よって、（+8）-（+5）＝？ が言えるので　

+(8-5)＝+3、つまり？＝（+3）

です。

しかし、こう考えることもできます。

（一回目の移動距離）

＝（トータル）+（二回目で動いた分だけ西へ移動した距離）

このとき、？＝（+8）+（-5）と表すことが出来、二つの式

｛（+8）-（+5）｝＝？ , ？＝｛（+8）+（-5）｝

より、（+8）-（+5）＝（+8）+（-5）です。

ここで下線部に注目すると、

-（+5）＝+（-5）

です。

つまり +5 を引くことは、-5 を加えることと同じです。

＋5 を－5 にした場合、－5 を引くことは＋5 を加えることと同じである、と見なせます。

つまり、（+8）-（-5）であれば

（+8）-（-5）＝（+8）+（+5）＝+13

です。

これらをまとめると正負の数の減法について次のことが言えます。

正の数、負の数を引くことは、その数の符号を変えて加えることと同じ

算数では 6-9 のような、

（小さい数）-（大きい数）

という計算は不可能でした。

しかし正負の数では

といったように計算できます。

このことは加法や減法がミックスされた式でも同じです。

したがって、このように計算します。