京都大学の難しい積分です。 難易度：☆4 / 10

学習院大学の難しい積分です。 難易度：☆5 / 10

京都大学の難しい積分です。 難易度：☆5 / 10

難易度：☆6 / 10

∫01 4 / { ( x + 1 )2 ( x2 + 3 ) } dx (これはハイレベル、ちょっとがんばろう） ∫-ππ ( 2 sin θ + 3 cos θ )2 dθ ∫0π | ( sin x + cos x ) | dx

∫ { tan x + (1 / tan x) }2 dx ∫ log x / ( x + 1 )2 dx ∫0π/2 | cos x - 1/2 | dx ∫01 2x3 / ( 1 + x2 ) dx ∫1e x ( log √x ) dx ∫-11 dx / √ ( 4 - x2 ) ∫03 dx / ( 9 + x2 )

∫ x / √ ( 2x + 1 ) dx ∫ x / ( x + 3 )2 dx ∫ x ex2 dx ∫ x sin 2x dx ∫ x3 ( log x ) dx ∫ log ( x + 2 ) dx ∫ sin 3x sin 2x dx

∫-π/2π/2 sin2 x dx ∫-aa ( ex/a + e-x/a ) dx ∫-ee x e-x2 dx ∫12 x2 ( log x ) dx ∫0π/2 x cos2 x dx ∫1e ( log x )2 dx ∫ 5√ ( 3x - 2 )2 dx ∫ 1 / ( 2 - 3x )3 dx ∫ ( sin πx + cos 2πx ) dx

∫13 √ ( x2 - 4x + 4 ) / x dx ∫0π | cos 2θ | dθ ∫1e ( log x )2 / x dx ∫0(2/3)π sin3 θ dθ

理系 第１問 積分法を習ってからかなぁ？ ミスがすっごい目立つけど見逃してほしい。 寝なかったからではない、眠れなかったんや！ 地獄のミサワのあれぶってるんやないんや！！！ 文系 第１問 中１でも解けるように改造しました。 でも計算のポイントはある…

あ 第１問 （1） 積分法を習ってからダネコレ。 f(t) は、√2π の逆数をかけると標準正規分布の確率密度関数になりますね。 第３問 (2) 閻魔の唇キターーーーーー！！！ （3）は、まず複数の囲まれた図形をどう組み合わせるかを考えることから始まります。 次…

(1) は好きにしてください。 ていうか今年の旧帝大ほんっとArccos x の積分大好きだな。 てことで (2) から！ 本番の(3)。 別解です。 式の見た目から、こうする人が一番多いんじゃないかなぁ。

（1）高２～ 向け （2）高２～ 向け よいこのみんなは、ちゃんとへいこういどうをしようね！ 経済を本気で学びたいから一橋の経済学部を志望し、そして経済では数学をがっぷり使うことを知って数学を先取り学習している人はいることでしょう。 数Ⅲまで余裕の…

文系は特筆すべき計算が無かったので割愛します。 理系 第４問（4） 高２～ 向け コレ、赤線で囲ってるところ、しょっぱなからミスりました。 こんなのアップして申し訳ない・・・でも信憑性低い情報なんだけどJ南Y備校のどっかの一部の授業で先に誤りである…

理系第３問 （1）は数Ⅲ微分法を習ったら （2）はじめの( 2Y = ~ )、その下１行目からだったら中３でもok 文系第２問(1) 高２～ 向け t〇 = tan 〇 のことです。 (2)で答えの最大値( x > 0 )を求めさせていたが、出来てるか否かでハッキリと割れたんじゃない…

理系第３問 高２～ 向け（１枚目下から２行目からだったら） 理系第６問 中１～ 向け ただし小６でも出来ないことは無い 算数でも「工夫して計算しよう」みたいな単元がありますが、こういう計算をさせて「ちゃんとくふうすれば京都大学の入試問題に出てくる…

理系第２問 高２～ 向け 理系第６問 高１～ 向け 新高１生も、難関大学を狙ってるならばやってみて欲しい。 今後こういう計算をさせられることを知る、文字が多数出現する式に慣れるためにも。 文系第２問(1) 高２～ 向け 積分区間が0をまたいでる時の定積分…

では早速解説をしていきましょう。 て言ったから解説しよう思ったけど何やらされるか見て絶句。 京大理系にしてはカンタンすぎるやろ！ まあ、定積分を求めさせるやつは2012年度にもあったよ。 あったけどもうちょっとレベルは高かったハズ。 ほんの少しばか…

次の定積分を求めてみましょう。 解答例 → 部分部分で補足説明 → 別解 → ざっくり評価 の順でやっていきます。 解答例です。 解答例はここまでです。 ・疑問に感じるポイントが無かった ・別解を知らなくていい ・評価を見たいとは思わない ならば、もうブラ…