こういうの、ちょっとゴツい分数式の積分をさせられるときに出てきます。 小問が2、3個あって(1)にて恒等式を解く途中で今回の式を通分させられるパターンがけっこうあります。 なので理系志望の方はやってみましょう。 与式第１項の分母が( x - 1 )2 、第２…

数Ⅱで分数式の計算を習ったばかりの人はやらない方が良いかもしれない。 出来ないことは無いけどかなりハードになりますわよ。 ふっつーにやるなら前2項では( x + 2 )でくくり、後2項では( x + 6 )でくくる具合でしょうか。 でも数学B、特に数列を勉強した人…

まず (分母の次数) > (分子の次数) であることが分かります。 よって分子の次数下げを行います。 が分子がそれぞれ ( x - 1 )、( x + 1 )なのでわざわざ整式の割り算を行うことなく x2 - 4x + 5 から( x - 1 )2 = x2 - 2x + 1 x2 - 2x - 4 から( x + 1 )2 = …

項が3つ、しかも分母の次数は2で3項のうち2項が分子に文字。 他のと比べて計算は多めになるかもしれない？？？ なーんか工夫して計算量を減らせないかなぁと思い分母を全て因数分解。 するといかにも xか ( x - 1 ) か ( x + 2 ) でくくって欲しそうな式して…

こういうの、赤とか青とか黄とか白の色をした参考書の例題にありそうじゃない？ 後にセンター特化型の緑が出てそれはええねんけどあの読み方なんなん？ アレがツボに入った人おるんか？ 一笑い取ろうとしたけど滑りました感ダダ洩れやんか。 なぜ「茶」って…

考えうる初手は2つあります。 どちらを行うかによって要求される計算量が変わってきます。 解答では両方とも書いてます、が正しくない方では間違えてまいました。 いきなり 1 / 2 でくくるか、後ろ2項を計算するか、のどちらを採るかですねー。 間違えた方に…

式は単純だが数が大きいパターン。 しれっと出てくるいっやらしいやつ。 でも工夫すれば楽勝なんですけどね。 先に申し上げますが5行目以降は間違いです。 普通に通分して3行目に。 こっからどう工夫するかが問われます。 その結果4行目の通りになりますがど…

練習問題にありそうな問ｄ(ry 問を見れば分かるように、 (分子の次数) > (分母の次数) となっていますから次数下げを行いましょう。 分母はそれぞれ x + 2 、x - 1 ですから ( x + 2 )2 と ( x - 1 )2 を作ります。 そうなるために x2 - x - 5 = x2 + 4x + 4…

分数式の計算、その練習問題でありそうなやつ。 分母の次数が2以上の場合、まず因数分解できるかを調べましょう。 因数分解できる場合、くくれたり分子によっては約分出来て計算がラクになるからです。 結果2行目の通りになり、1 / ( x + 2 ) でくくれること…

1つの項における計算は容易、しかし4セットさせられます。 でも積分で基本問題を6、7回させられる（1つの式で）ものもあるからこれはまだマシな方。 まず（）内は全て通分しました。 ただし最後の項は暗算しました。 1 / 2 に 1 / 2 を掛けたら 1 / 4、それ…

いたって普通の通分。 でも2つの分母を見てピンと来る人がいるかもしれない、なにかしらいじれるかもしれないと。 1行目を見た地点で x2 + 2x - 3 = ( x - 1 )( x - α ) と因数分解できるのでは、と予測します。 事実そのように因数分解出来ます。 大抵は共…

三角比において三角形の面積を求める時に出てきた式。 一見、あの手が浮かぶでしょう。 が、それよりも良い手がありまして・・・ アレを見越してまず後ろの2項を通分します。 あ、でも x / 3 でくくるの忘れないようにね。 すると3行目の通りになり、x / 35 …

指数がｎのものが登場。 これみたいのものが京大確率であったような。 でも打つべき初手は誰も迷わずに打てるはず。 ハイ、まず ( 1 / 6 )n でくくりましょうね～^^ で4行目、1 / 6 でくくって5行目の通りに。 （）内を計算、まとめて６行目の通りになり、n…

今回は文字無し。 あーでも各項の分母、何か共通点がありそう。 分母は全て3の累乗です。 27 + 72 + 120 + 160 = 379 、よって 答えは 379 / 2187 です。 あーもちろんのこと 99 + 280 = ( 100 - 1 ) + 280 = 380 - 1 と計算するように。 引き算は出来るだけ…

特に特徴のない通分。 ぼちぼちやってきますか。 イキナリ ( n + 2 )( n + 3 ) - 3( n + 1 )( n + 2 ) と計算しちゃダメですよ！ だって1行目見てみて。 共通因数 1 / ( n + 2 ) があるんですYo! だったらまずそれでくくらなきゃ。 すると２行目分子で ( n +…

分母分子ともに符号が異なるだけで係数は同じです。 このことを何とか活かせないものでしょうか…。 てことで3行目で A = x - 1 、B = 4x2 - 4x + 5 とおきました。 すると4行目で分子がスッキリしたっぽい見た目になりました。 4、5行目で分母 ( 4x2 + 4x + …

参考書で練習問題あるいは章末問題にありそうなやつ。 1行目はいつもの分子だけ注目通分。 2行目では 2( x + 3 )( x2 + 1 ) - ( x + 2 )( x2 - 6x + 3) の計算をします。 次数が3あるので係数だけを見てメモ書きのように展開しましょう。 で、何の危なげも無…

項が4つあります。 普通に通分すると３次式の展開を４回もさせられるから一見難しく見えますが・・・ 分母に注目。 x → x - 1 → x - 2 → x - 3 と、数が1ずつ減少しています。 なーのーでー、問題集内にある分野・多項式の展開でありがちな問題に習って項を…

これも何かの回転体体積求値で見たね。 これは、ありがちな失敗をしたものです。 ４行目で - 4 / 15 - 1 / 9 を - 1 / 3 でくくって - 1 / 3 × ( 4 / 5 + 1 / 3 ) とすべきところを４行目のようにしてしまいまして。 マイナスでくくったらミス前提でそこはい…

何かの回転体体積を求める問題で出てきたものかな？ ぼちぼち通分しますか。 ２行目、まず問題式をPとおいてπで割ります。 どうせ途中でπを書き忘れるのだから。 なるべく展開せずに最後一気に計算していますが３行目から上手くない計算をしてしまっている。…

多分これどっかの医学部で出題されたやつ。 理系、それもかなりレベルの高いところを志望している高1、2年生はチャレンジしてみよう！！ こんな計算をすることになるんやで！！ えと、上から１～３行目と下から１～３行目の間にバツが書かれてますがその部分…

余計な係数πがあること以外普通の通分です。 たぶん何かの体積と何かの体積を足したもの。 18 × 64 をして423を足して、ただそれだけですが右に書いた通りにクロス筆算をすれば計算ミスを招く繰り上がりはたったの2回だけで済みます。 通分の練習というより…

文字が2つある通分です。 が、実質 ( x + h ) / ( x + h - 1 ) - x / ( x - 1 ) の計算をするだけなのでツラくはないです。 分子だけに着目して通分して２行目の通りです。 後はhで約分して終わりです。 3行目右に書いてある通り、今回の式は f(x) = x / ( x…

芸術は計算だ・通分初の指数絡み通分です。 でもやることはいつもと一緒です。 指数にｎがある部分と無い部分とに分けます。 ということで 2n+4 = 2n × 24 と変形してやります。 右の項は3をかけて通分します。ただし 2n+3 だけでなく-10にも3をかけましょう…

ずっと難しいものが続いたので今回は易し目の問題を。 63 / 2 を通分するだけですからね。ただ今回は定番から外れた計算をば。 128 = 2 × 64 ですから63に64を掛けます。 これは２ケタ同士なので普通はクロス筆算します。 が、63と64は連続整数なので a ( a …

分母にある文字数が一文字ずつ増えていることに注目しましょう。 真ん中２つの項に見覚えがある、ようでないと過酷な展開ルート入りします。 部分分数分解に気づけるかどうか。これに尽きる。 この問題は経験が無いと簡潔に解くことは出来ないでしょう。 い…

さすがにコレは工夫無しに計算できまへんわ。 ただ分母が規則的な並びになってるので何か活かせないかと考えます。 前２つの項を1 / ( a - b ) でくくるために真ん中の項を-でくくって分母を( b - c )( a - b ) に変形しました。 そして通分して5行目に。 そ…

普通に通分すると2次式と3次式の展開をそれぞれ2セットさせられます。 なので上手いこと項をいじって最小限の展開で済むようにしていきましょう。 前半2つの項、その分子が2で、後半の分子が1です。 そこで 2 / ( 1 + 2x ) を 1 / ( 1 + 2x ) + 1 / ( 1 + 2x…

こういうの、イヤらしいわ～ 文字が2つ出ちゃったよ。 ４行目、その下にあるメモに注目。 ( x + y + 2xy )( 1 + x + y ) 、コレ普通に計算したら9回も展開させられるんですよ。 しかも式を見るに( 1 + x )( 1 + y )( 1 + x + y )も後で展開することが確定し…

なんとなく、私立でのマーク式で出てきそうなものが出てきました。 コレ、符号と分母に着目して ( x + 2 )( x + 3 )( x + 4 )( x + 5 )の展開をするみたく A= ( x+1 )/( x+2 ) + ( x+4 )/( x+5 ) B= ( x+2 )/( x+3 ) + ( x+3 )/( x+4 ) として A - B を計算…