t = ex とおいて微分して被積分関数の分母分子に √ ex をかけて t を ex に直しておしまいです。 だけではあまりにも短すぎるので、 ex が出てくる積分では初手 t = ex とおいて置換積分しましょうとだけ申し上げておきます。

自治医科大学の難しい積分です。 難易度：☆4 / 10

東京工業大学の難しい積分です。 難易度：☆4 / 10

東京大学の難しい積分です。 難易度：☆5 / 10