難しい積分・28の巻

 答え↓

イ 

ロ 

ハ 

ニ 

ホ 

ヨビノリ今週の積分・ファボ35の解説

ガチのヨビノリスナーさんだったら

「和と差の積～」

言われたら

イェーイ！！

ていう、間違いない。

基本的に積分は、公式だけで解けないときは

置換積分 or 部分積分

を用いて解きます。

（関数）×（関数）の形をしてないので置換積分を使うんじゃないか、と考えます。

t = sin ( log x) または t = log x

と予想、今回は後者からやってみました。

結果当たって良かったです。

難しい積分・27の巻

答え↓

π - 16 / 9  

イ 

ロ 

ハ 

難しい積分・26の巻

答え↓ 

イ 

ぶっちゃけこの問は、えれえ難しいし相当な慣れが要ります。

なぜなら脳内で 

と考えをめぐらせないと解き進められないからです。

おそらく小問2 or 3 の最後で出題されたのでしょうが、こんなモノを出すあたり流石は医学部ですね。 

ロ 

と変形して後々の計算でのミスを減らすようにしましょう。

最も、ゆくゆくは部分積分するな、と予測せねばなりませんが…。 

ハ 

と変形して途中で係数を書き忘れて失点、をしっかりと回避していきましょう。

回転体の体積を求める時に途中で π を書き忘れて泣きを見たことはありませんか？？？ 

ニ 

途中でこんな計算が要求されることも難易度を上げている要因たりえます。

ホ 

難しい積分・25の巻

答え↓

( 21 / 8 )π 

イ 

積分区間が対称で被積分関数が複雑なもの、まさに今回の問が難しい積分・19の巻で登場した手法、関数のスライド（カンスライド）が輝きます。 

ロ 

と変形して各々の定積分を求めるとラクになります。

ハ 

ニ

証明の具体的方法は後々取り上げるとして、sin と cos のn乗の積分では積分区間が0 ~ π / 2 のとき、  

が成立します。

よって、  

です。 

ホ 

ヘ 

当コンテンツでは、偶関数をG(x) 、奇関数をK(x)と表記します。

ちなみにこれは大学への数学シリーズと同じスタイルです。

ト 

難しい積分・24の巻

答え↓

最初から置き換えを用いるルートもあります。

難しい積分・23の巻

答え↓

イ

ロ

ハ